Lange schon gab es auf PokerOlymp keine Quiz-Frage mehr. Doch ich will der liebgewonnen Tradition treu bleiben und nach längerer Abstinenz mal wieder eine Kopfnuss für alle interessierten Leser vorstellen.
Vor dreieinhalb Jahren stellten ich erstmals ein Riesen-Rätsel (» Auflösung) und später ein noch schwereres. Auch diesmal müssen die Riesen wieder als Rätsel-Objekte herhalten. Zu gewinnen gibt es, wie seit eh und je, 15 Dollar auf PokerStars oder via Paypal. Viel Spaß!
Das Riesen-Wettrennen
In einer dunklen Höhle hausen 81 Riesen. Diese Riesen wollen eine Riesen-Spartakiade, also einen sportlichen Wettkampf, veranstalten. Eine Disziplin dieses Wettkampfs ist der Sprint. Dafür haben die Riesen vor der Höhle eine Laufbahn eingerichtet auf der jeweils 9 Riesen gegeneinander antreten können.
Die Riesen wollen – wie es sich für einen rechten Wettkampf gehört – Medaillen verteilen, Gold für den schnellsten, Silber für den zweitschnellsten, Bronze für den drittschnellsten und ein Trostpreis für den viertschnellsten Riesen.
Nun haben die Riesen leider überhaupt keine Stoppuhr, um die Zeiten der Läufer zu ermitteln, sie können nur feststellen, in welcher Reihenfolge die Riesen über die Ziellinie laufen.
Trotzdem wollen die Riesen die vier schnellsten Läufer bestimmen. Gleichzeitig sind die Riesen vergleichsweise lauffaul und wollen den Wettkampf so veranstalten, dass möglichst wenige Rennen ausgetragen werden müssen.
Die Quizfrage lautet: Was ist die niedrigste Anzahl an Rennen, um die vier schnellsten Riesen zu ermitteln?
Anmerkungen
Um Fragen vorzubeugen, fasse ich das Rätsel technisch zusammen:
- Es gibt 81 Riesen und eine Rennbahn.
- Auf der Bahn können maximal 9 Riesen gleichzeitig antreten.
- Jeder Riese läuft immer gleich schnell (auch wenn er mehrere Rennen absolviert).
- Wir dürfen annehmen, dass alle Riesen unterschiedlich schnell sind (i.e. Gleichstände kommen nicht vor).
- Nach jedem Rennen weiß man, in welcher Reihenfolge die Riesen das Ziel passierten, aber nicht wie schnell sie waren.
- Frage: Was ist die Minimalzahl an Rennen, um die vier schnellsten Riesen zu ermitteln?
Auflösung
Die richtige Antwort lautet: Die Riesen benötigen 11 Rennen, um die vier schnellsten Läufer zu ermitteln. Wie die Riesen das bewerkstelligen will ich hier kurz erläutern.
Wir haben 81 Riesen und können höchstens 9 gleichzeitig gegeneinander antreten lassen. Das heißt, wir brauchen mindestens 9 Rennen, damit jeder Riese zumindest einmal gelaufen ist. Machen wir also genau das: Wir ordnen die Riesen wahllos in 9 Gruppen mit je 9 Riesen und lassen diese Gruppen je einmal laufen.
Danach lassen wir alle Sieger in einem zehnten Rennen gegeneinander antreten. Der Sieger dieses Rennens ist auf jeden Fall der schnellste Riese von allen. Doch selbiges kann man über die Plätze zwei bis vier nicht sagen, denn es kann zum Beispiel gut sein, dass sich der eigentlich zweitschnellste Riese gar nicht für das Entscheidungsrennen qualifiziert hat, da er initial mit dem schnellsten Riesen in einer Gruppe war.
Wohl aber können wir nach dem zehnten Rennen alle ursprünglichen Gruppen nach der Platzierung des schnellsten Riesen im Entscheidungsrennen sortieren. Die Gruppe mit dem schnellsten Riesen nennen wir A, die mit dem zweitschnellsten im Entscheidungsrennen nennen wir B und so weiter. Innerhalb jeder Gruppe können wir die Riesen auch nach ihren Platzierungen im ersten Rennen sortieren. Schematisch sieht das ganz dann so aus:
Innerhalb einer jeden Zeile gilt: Je weiter links ein Riese steht, desto schneller ist er. Gleichzeitig gilt für die erste Spalte: Je weiter oben ein Riese steht, desto schneller ist er. Wir wissen auch schon, dass der Riese A1 der schnellste von allen ist. Wir suchen nur noch die Riesen, die mindestens viertschnellster sein können.
Dafür streichen wir einfach einmal alle Riesen raus, die definitiv nicht in Frage kommen. Jeder, der in seiner Gruppe Fünfter oder schlechter wurde, hat keine Chance, insgesamt mindestens viertschnellster zu sein, denn allein in seiner Gruppe waren ja schon mindestens vier andere Riesen schneller. Gleichzeitig können wir die Gruppen E bis I komplett ausschließen. In diesen Gruppen war der schnellste Riese bereits langsamer als mindestens vier andere Riesen im Entscheidungsrennen.
Schematisch bleiben uns erst einmal diese Riesen übrig:
Das sind noch 15 Riesen, die für die Plätze 2 bis 4 in Frage kommen. Doch wir können die Zahl weiter eingrenzen.
In der Gruppe D sind die Riesen D2, D3 und D4 bereits langsamer als der Riese D1 und der ist im Entscheidungsrennen nur Vierter geworden. Das heißt alle anderen Riesen in dieser Gruppe können bestenfalls die fünftschnellsten insgesamt sein.
In Gruppe C hat der Riese C2 nur eine Chance, insgesamt Vierter zu sein, denn er war langsamer als der Riese C1, welcher wiederum langsamer als B1 und A1 war. Die anderen Riesen in Gruppe C haben gar keine Chance auf die Plätze 2 bis 4.
In Gruppe B können nach der gleichen Logik die Riesen B2 und B3 bestenfalls Dritter und Vierter sein, die anderen Riesen aus dieser Gruppe haben keine Chance auf eine bessere Platzierung. In Gruppe A gilt hingegen: Die Riesen A2 bis A4 könnten die Plätze 2 bis 4 belegen.
Insgesamt können wir in dem Schema sechs Riesen streichen, die allesamt keine Chance auf die Plätze 2 bis 4 haben:
Damit bleiben uns genau 9 Riesen übrig: A2, A3, A4, B1, B2, B3, C1, C2 und D1. Von Riese A1 wissen wir bereits, dass er der schnellste ist und müssen ihn nicht noch einmal antreten lassen. Jetzt lassen wir die 9 Riesen einmal gegeneinander laufen und dann wissen wir, dass der Sieger, Zweite und Dritte dieses Rennens im Gesamtklassement die Plätze 2 bis 4 einnehmen.
Das heißt, wir brauchen genau 11 Rennen, um die vier schnellsten Riesen von 81 zu ermitteln.
Auflösung Gewinnspiel
Immerhin 7 von 31 Einsendungen hatten die richtige Lösung. Favorit unserer Leser war übrigens die falsche Antwort zehn Rennen.
Unter den sieben richtigen Einsendungen hat das Los bestimmt und DoctorTell als Sieger bestimmt. Die 15 Dollar sind via PokerStars unterwegs.
Mein Riesen-Rätsel ist eine Variation des 25 Horse Puzzle, das angeblich gerne bei Einstellungstests in größeren Unternehmen als Aufgabe gestellt wird. Jüngst wurde dieses Problem recht anschaulich von Presh Talwalkar besprochen:
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 15.08.2017.
