Und wir dachten unsere letzte Quizfrage sei zu einfach gewesen. Denkste! Ein Großteil der Einsendungen kam mit unserer Permutationsaufgabe nicht so recht klar und ließ sich auf die falsche Fährte locken.
Lösen wir das Quiz also auf und prämieren den Sieger.
Treffen in Montana auf Doyles Ranch
Der mittlerweile 84-jährige Doyle Brunson hat auf seine Sommerresidenz in Montana eingeladen. Gekommen sind vier alte Weggefährten: Tom McEvoy (69), Dan Harrington (68), Phil Hellmuth (49) und auch Doyles Sohn Todd Brunson (44).
Die fünf Altmeister des Pokersports hatten sich geschworen, eine pokerfreie Zeit zu verbringen. Am zweiten Abend halten sie es aber nicht mehr aus. Die fünf Spieler setzen sich in zufälliger Reihenfolge an einen runden Pokertisch mit genau fünf Plätzen und beginnen ihr Spiel.
Nach einigen Händen bemerkt Doyle Brunson: “Folks, wir sitzen jetzt genau in der Reihenfolge unseres Alters hier am Tisch. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür?” Sein Sohn seufzt genervt und konstatiert, das sei doch ganz leicht auszurechnen.
Auflösung
Es gibt insgesamt 5×4 x 3×2 x 1 = 120 Möglichkeiten, wie sich die fünf Spieler an den Tisch setzen können. Eine davon wäre zum Beispiel:
| Platz 1 | Todd Brunson (44) |
| Platz 2 | Phil Hellmuth (49) |
| Platz 3 | Dan Harrington (68) |
| Platz 4 | Tom McEvoy (69) |
| Platz 5 | Doyle Brunson (84) |
Hier säßen die Fünf schon richtig sortiert. Aber würden sie allesamt einen Platz nach rechts rutschen, wäre sie immer noch nach ihrem Alter geordnet, genauso, wenn sie jeweils zwei, drei oder vier Plätze nach rechts rutschten. Das wären schonmal fünf Möglichkeiten, bei denen sie dem Alter nach sortiert da säßen.
Ebensogut säßen sie auch nach Alter sortiert, wenn sie nicht aufsteigend, sondern absteigend geordnet wären. So kommen noch mal fünf weitere Möglichkeiten dazu, sortiert dazusitzen.
Insgesamt macht das 10 von 120 Möglichkeiten und das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 10 / 120 = 8,3 Prozent.
Alternative Lösung
Ein anderer Lösungsweg sieht wie folgt aus: Die fünf Spieler setzen sich der Reihe nach zufällig auf einen freien Platz.
Der Jüngste fängt an. Bei ihm ist es egal, wo er sich hinsetzt, wenn nur ein Spieler sitzt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass dieser eine dem Alter nach sortiert da sitzt immer 100%.
Nun kommt der Zweitjüngste an die Reihe. Er hat vier freie Plätze zur Auswahl, aber nur wenn er sich direkt neben den Jüngsten setzt, können die Spieler am Ende sortiert dasitzen. Da es zwei Plätze neben dem Jüngsten zur Auswahl gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür 2 / 4 oder 50%.
Der Drittjüngste setzt sich als Nächster. Er muss sich auf den freien Platz neben dem Zweitjüngsten setzen, sonst geht die Sortierung nicht auf. Insgesamt hat er noch drei freie Plätze zur Auswahl. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er sich korrekt hinsetzt 1 / 3 oder 33,3 %.
Der Viertjüngste hat nun nur noch zwei Plätze zur Auswahl und muss den Platz neben dem Drittjüngsten wählen – macht eine Wahrscheinlichkeit von 1 / 2 oder 50%.
Der Fünftjüngste hat nunmehr nur noch einen Platz zur Auswahl und wird, wenn die anderen Spieler sortiert sitzen, sich auch immer richtig sortiert dazugesellen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich nun alle fünf Spieler korrekt sortiert hinsetzen, beträgt also 1 * 2 / 4 * 1 / 3 * 1 / 2 * 1 = 2 / 24 = 1 / 12 = 8,3%.
Gewinner
Grade mal 23 Mitspieler (unter 30 Prozent) kamen auf die richtige Lösung. Das Los hat riggedjoe als Sieger auserkoren. Die $15 sind auf PokerStars unterwegs.
Das nächste Quiz folgt bei uns in Bälde.
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 10.06.2014.
