Unser Quiz der letzten Woche war von schwierigerer Natur und nur sehr wenige unserer Leser kamen auf die richtige Strategie, so viele Riesen wie möglich vor einem bösen Zauberer zu retten. Heute lösen wir das Rätsel auf:
Das Riesen-Rätsel Reloaded
In einer dunklen Höhle hausen 42 Riesen. Ein böser Zauberer hat jedem Riesen einen Hut aufgesetzt, entweder einen roten oder einen schwarzen. Keiner der Riesen weiß, welchen Hut er auf dem Kopf hat und die Riesen wissen auch nicht, wie viele rote oder schwarze Hüte es insgesamt gibt. In der Höhle ist es so dunkel, dass man absolut nichts sehen kann.
Die Riesen werden gleich aus der Höhle herausgeführt und der Zauberer stellt sie in einem Kreis auf. Dann geht der Zauberer reihum und fragt jeden Riesen, welche Hutfarbe er selbst hat. Der befragte Riese darf darauf nur mit “rot” oder “schwarz” antworten. Liegt der Riese richtig, darf er leben, liegt er falsch, wird er liquidiert.
Bevor die Riesen die Höhle verlassen, dürfen sie eine Strategie besprechen. Welche Strategie machen die Riesen aus, so dass möglichst viele von ihnen diese Prozedur überleben?
Hinweis: Außerhalb der Höhle ist jedwede Kommunikation (Nicken, Hüpfen, Glucksen, …) den Riesen verboten, sie dürfen nur, wenn sie vom Zauberer gefragt werden, “rot” oder “schwarz” sagen. Auch werden die Riesen vom Zauberer aufgestellt, können sich also nicht beim herausgehen sortieren.
Auflösung
Die Strategie ist eine vergleichsweise einfache: Der erste Riese der vom Zauberer gefragt wird, zählt alle roten Hüte, die er sieht und antwortet mit rot falls er eine gerade Zahl von roten Hüten sieht. Falls die Zahl ungerade ist, antwortet er mit schwarz.
Danach weiß jeder andere Riese, welche Farbe er auf dem Kopfe trägt.
Wie das? Jeder Riese zählt ebenso die roten Hüte, die er sieht, lässt dabei aber den ersten Riesen außer Acht.
Er weiß, ob der erste Riese eine gerade Zahl von roten Hüten gesehen hat, oder eine ungerade. Da er aber aber auch selbst gezählt hat, weiß er, ob er selbst eine gerade Zahl von roten Hüten sieht, oder eine ungerade. Sieht er das gleiche wie der erste Riese (beide gerade oder beide ungerade) weiß er, dass er selbst einen schwarzen Hut aufhaben muss. Kommt er auf ein anderes Ergebnis als der erste Riese, weiß er, dass er einen roten Hut aufhaben muss.
Gehen wir das an einem einfachen Beispiel (mit 8 Riesen) durch. Angenommen die Riesen kommen wie folgt aus der Höhle:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| rot | schwarz | schwarz | rot | rot | rot | schwarz | rot |
Riese Nummer 1 wird nun als erster befragt, zählt die roten Hüte, die er sieht, kommt auf 4 und antwortet entsprechend mit “rot”, da 4 eine gerade Zahl ist.
Riese Nummer 2 zählt nun alle roten Hüte, außer den Hut von Riese Nummer 1. Er kommt ebenfalls auf 4 und weiß, dass die Zahl der roten Hüte, die Riese 1 sieht, gerade ist. Sprich: Hätte er einen roten Hut auf, müsste Riese Nummer 1 fünf rote Hüte sehen. Da dies aber eine ungerade Zahl ist, muss Riese Nummer 2 einen schwarzen Hut aufhaben.
Bei Riese Nummer 3 funktioniert es ebenso. Betrachten wir den Riesen Nummer 4: Zählt der alle roten Hüte, außer den Hut von Riese Nummer 1, kommt er auf 3 – denn seinen eigenen roten Hut kann er nicht sehen. Da er aber weiß, dass Riese Nummer 1 eine gerade Anzahl von Hüten gesehen hat, weiß er dass er einen roten Hut aufhaben muss.
Genauso funktioniert es bei beliebig vielen Riesen: Der erste befragte Riese zählt die roten Hüte, verrät den anderen Riesen, ob er eine gerade oder ungerade Anzahl sieht und aus dieser Information können die Riesen, indem sie selbst rote Hüte zählen, ableiten, welche Farbe sie auf dem Kopfe tragen.
Bis auf den ersten Riesen werden immer alle überleben und der erste Riese hat auch eine 50%-Chance.
Auflösung Gewinnspiel
So wenige richtige Antworten hatten wir selten – grade einmal sieben Mitspieler haben die richtige Antwort gewusst (oder gut geraten).
Das Los hat galimar als Sieger bestimmt und die $15 sind auf PokerStars unterwegs.
Unser nächstes Quiz folgt im neuen Jahr.
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 29.12.2014.
