Heute wollen wir die etwas knifflige Frage der letzten Pokerquiz-Runde auflösen. Gefragt war dabei Gewinnwahrscheinlichkeiten in einem Heads-Up-Spiel und es war eine gute Menge Kombinatorik oder zumindest ein gutes Näschen für Schätzungen gefragt.
Die Quizfrage
Die Meisterschaft im Draw Poker ist in den letzten Zuckungen. Mr. Miyagi ist gegen Lady Hamilton im Heads-Up und die Karten werden gedealt. Mr. Miyagi hat mehr Chips als Lady Hamilton, als es zu folgender Hand kommt:
Beide Spieler lächeln zufrieden, nachdem sie ihre fünf Karten bekommen haben und tauschen nicht mehr nach. Es wird gesetzt, geraist und noch ein paar Mal geraist. Nach einer letzten Erhöhung stellt Lady Hamilton schließlich all-in und Mr. Miyagi callt.
Vor dem Showdown einigen sich Beide darauf, eine zufällig ausgewählte Karte ihrer Hand zu zeigen. Mr. Miyagi zeigt den Pik-König und Lady Hamilton die Herz-Dame.
Darauf hin annonciert Mr. Miyagi, dass er einen Vierling hat. Lady Hamilton entgegnet überaus erstaunt, dass sie ebenfalls einen Vierling hat.
Noch sind die Karten verdeckt, aber man kann davon ausgehen, dass beide die Wahrheit sagen.
Wie hoch ist in diesem Fall die Chance, dass Mr. Miyagi das Turnier in dieser Hand gewonnen hat?
Die Auflösung
Diese Frage nicht ganz so einfach zu beantworten, wie man zunächst meinen könnte. Am Ende läuft es auf diese Fragestellung hinaus: Spieler A hat den K und vier weitere Karten, Spieler B die Q und vier weitere Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A die bessere Pokerhand hat, gegeben dass beide Spieler Quads haben.
Nun muss man zählen, wie häufig Spieler A die besseren Quads hat. Wir haben uns der Lösung genähert, indem wir alle Möglichkeiten (Quad-Aces bis Quad-Deuces) bei beiden Spielern durchgezählt haben. Glücklicherweise gibt es bei den meisten Quads nur eine Möglichkeit, denn der Kicker steht fest (der Ks bei Spieler A, die Qh bei Spieler B). Allerdings gibt es für Quad-Kings bei Spieler A und Quad-Queens bei Spieler B eine Menge mehr Möglichkeiten, da hier alle Kicker möglich sind.
Folgende Tabelle listet alle möglichen Kombinationen auf:
Zu lesen ist dies so: Zeile: Quads (ggf. mit Kicker) für Spieler A, Spalte: Quads (ggf. mit Kicker) für Spieler B. Zelle: Anzahl der möglichen Kombinationen. Grüner Hintergrund: Spieler A gewinnt bei dieser Kombination.
Beispiele:
– Zeile 5, Spalte 1: Spieler A hat Quad-Kings mit T-Kicker, Spieler B hat Quad-Aces. Es gibt vier mögliche Kombinationen (die vier verschiedenen Kicker für Spieler A) und Spieler B gewinnt.
– Zeile 2: Spalte 5: Spieler A hat hat Quad-Kings mit A-Kicker, Spieler B hat Quad-Queens mit J-Kicker. Es gibt 16 mögliche Kombinationen (4 mal 4 für die jeweiligen Kicker) und Spieler A gewinnt.
Addiert man hier nun alle möglichen Kombinationen zusammen, kommt man auf 2.948. Davon gewinnt Spieler B genau 2.420. Damit liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei 2.420 / 2.948 und das sind 82,1 oder rund 82 Prozent.
Sollte einer unserer Leser einen deutlich einfacheren Lösungsweg gefunden haben, sind wir natürlich sehr daran interessiert.
Auflösung Gewinnspiel
Gewusst, geraten oder richtig geschätzt haben 22 Leser und das Los hat Reinfunk als Sieger bestimmt. Die $15 sind auf Full Tilt unterwegs.
Unser nächstes Quiz folgt in Bälde.
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 16.07.2014.
