Nehmen wir an, mir gehört eine Aktie, die beim heutigen Börsenschluss genau $100 wert war. Sie möchten die Option haben, mir diese Aktie in genau einer Woche abzukaufen.Und wenn Sie die Aktie kaufen, werden Sie mir $110 dafür bezahlen. Sie werden Ihre Option natürlich nur dann ziehen, wenn der Kurs auf über $110 gestiegen ist. Auch wenn es unwahrscheinlich ist, dass die Aktie den Besitzer wechselt, sollte ich dennoch etwas für das Geschäft bekommen. Wenn ich nichts bekäme, wäre es ein Freeroll für Sie. Liegt die Aktie nie über $110, dann verlieren Sie nichts, machen aber Profit, sollte der Kurs auf über $110 steigen. Die einzige Möglichkeit, ein faires Geschäft daraus zu machen, besteht darin, dass Sie mir etwas bezahlen. In diesem Fall würde ich vielleicht $2 verlangen.
Indem Sie auf das Geschäft eingehen, erwerben Sie für $2 eine Kaufoption für $110, die in einer Woche endet. Sie hätten stattdessen auch eine Kaufoption für $100 erwerben können. Die wäre offensichtlich teurer, da es wahrscheinlicher ist, dass Sie in der Lage sein werden, die Option profitabel zu ziehen. Diese Option könnte Sie $5 kosten. (Der Verkäufer der Option hat selbst keine Wahl. Er muss die Aktie zum vereinbarten Preis verkaufen, wenn Sie sich für einen Kauf entscheiden.)
Es könnte sogar eine Option geben, die Aktie in einer Woche für $90 zu kaufen. Und solange man keine speziellen Insiderinformationen hinsichtlich eines fallenden Kurses hat, ist diese Option eindeutig mindestens $10 wert (den Betrag, den die Option bereits vorne liegt).
Im richtigen Leben muss der Käufer einer Option nicht bis zum Ausübungszeitpunkt warten, um zu sehen, wie gut die Aktie steht. Die Optionen selbst werden an einem Optionsmarkt gehandelt und können ge- und verkauft werden. Wenn Sie also die $110-Option für $2 gekauft haben und der Kurs am nächsten Tag auf $123 springt, dann müssen Sie nicht sechs Tage lang bis zum Ausübungszeitpunkt schwitzen, sondern könnten direkt mindestens $13 für die Option bekommen. Bei der folgenden Analyse gehen wir aber davon aus, dass Sie die Option bis zum Ende behalten.
Ich möchte hier auf einfache Weise den Wert einer solchen Option zeigen. Dabei spielen hauptsächlich vier Faktoren eine Rolle: Der aktuelle Kurs, der Ausübungspreis, das Ausübungsdatum (je länger man Zeit hat, die Option auszuüben, desto mehr ist die Option wert) und die Volatilität des Aktienkurses. (Außerdem spielen Zinsraten eine kleine Rolle, aber das vernachlässigen wir hier.)
Die Volatilität ist am interessantesten, wird aber am wenigsten verstanden. In extremen Fällen sollte der Effekt offensichtlich sein. Nehmen wir beispielsweise an, der Preis meiner Aktie würde sich innerhalb einer Woche verdoppeln oder auf Null fallen. Die Chancen dafür wären gleich. Was wäre die Option auf einen Kaufpreis von $110 wert? Man wird die Option nur dann ziehen, wenn sie profitabel ist. In der Hälfte der Fälle wird man $90 Gewinn machen, da der Kurs $200 sein wird. Die Option ist also $45 wert, erheblich mehr, als die von mir vorgeschlagenen $2. Das liegt an der extremen Volatilität – $0 oder $200. Solange der Kurs nicht steigt, spielt es für Sie keine Rolle, wie lange die Laufzeit ist. Nur für mich.
Jetzt möchte ich zeigen, wie verschiedene Arten der Volatilität unterschiedliche Optionen beeinflussen. Dazu gehe ich von drei verschiedenen Firmen aus, deren Aktien jeweils (korrekterweise) bei $100 stehen. Die drei Aktienkurse werden innerhalb des nächsten Monats unterschiedlich verlaufen.
1. Die Aktie von Firma A wird zu 50% bei $90 und zu 50% bei $110 stehen.2. Die Aktie von Firma B wird zu 80% bei $95 und zu 20% bei $120 stehen.3. Die Aktie von Firma C wird zu 20% bei $80 und zu 80% bei $105 stehen.
Es seien keine anderen Ergebnisse möglich. (Beachten Sie, dass der Erwartungswert aller drei Aktien in einem Monat bei $100 liegt.) Was ist ein fairer Preis für die $90-, $100- und $110-Kaufoptionen?
Die $90-Kaufoption bei Firma A ist $10 wert. In der Hälfte der Fälle wird sie $20, in der anderen Hälfte der Fälle $0 wert sein. Die $100-Option ist $5 wert – in der Hälfte der Fälle $10, in der anderen Hälfte nichts. Die $110-Option ist nichts wert, da der Aktienkurs keine Chance hat, zum Ausübungszeitpunkt höher zu liegen.
Auch die $90-Option der Firma B ist $10 wert, da sie in einem Monat mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit $5 und zu 20% $30 wert sein wird. Die $100-Option wird zu 20% $20 wert und in allen anderen Fällen wertlos sein. Sie ist also $4 wert, $1 weniger als die $100-Option bei Firma A. Andererseits wird der Aktienkurs bei Firma B mit 20-prozentiger Wahrscheinlichkeit bei $120 liegen. Die $110-Option ist also 20% von $10 oder $2 wert.
Im Falle von Firma C wird die $90-Option in 80% der Fälle $15 wert sein. Der Preis sollte jetzt bei $12 liegen. Die $100 ist zu 80% $5, also augenblicklich $4 wert. Die $110-Option ist wertlos. Die $90-Option ist mehr wert als die $10 bei Firma A und Firma B. Das liegt nicht an der Möglichkeit eines steigenden Kurses, sondern an der Möglichkeit eines fallenden Kurses. Genauer gesagt, an der Möglichkeit, auf unter $90 zu fallen. Viele haben Probleme damit, dieses Konzept zu verstehen. Der Betrag, den man über die Differenz zwischen Aktienkurs und Optionsausübungspreis hinaus bezahlt, basiert auf der Möglichkeit, dass der Kurs unter den Ausübungspreis fällt. Man bezahlt Geld, um sein Risiko zu limitieren. Liegt der Aktienkurs deutlich über dem Ausübungspreis oder ist der Aktienkurs so stabil, dass es praktisch nicht unter den Ausübungspreis fallen kann, dann ist der Optionspreis einfach der Differenzbetrag zwischen Aktienkurs und Ausübungspreis.
Die drei Beispiele in diesem Artikel sind natürlich sehr vereinfacht, um die Berechnungen simpel zu halten. Mit echten Aktien und Optionen funktioniert es aber genauso.
Ein Aktienkurs sollte der Erwartungswert des zukünftigen möglichen Preises sein. Da verschiedene Szenarien im gleichen Erwartungswert resultieren können, ist es möglich, dass zwei Aktien mit dem gleichen Kurs unterschiedliche Optionskurse haben.
| Firma | $90-Option | $100-Option | $110-Option |
| Firma A | $10 | $5 | $0 |
| Firma B | $10 | $4 | $2 |
| Firma C | $12 | $4 | $0 |
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 04.10.2008.
